Referências
- Pasinetti, L. L. (1960). A Mathematical Formulation of the Ricardian System. The Review of Economic Studies, 27(2), 78–98.
O Parâmetro de “Decrescimento” ($b$)
No modelo de Pasinetti (1960) que formaliza a teoria de David Ricardo, a função de produção agrícola agregada é frequentemente representada por uma função quadrática para ilustrar os rendimentos decrescentes:
$$f(N) = aN - \frac{1}{2}bN^2$$
Onde $N$ é o número de trabalhadores (ou doses de capital-trabalho). A primeira derivada dessa função nos dá o Produto Marginal do Trabalho ($f'(N)$), que é a produtividade do último trabalhador operando na terra menos fértil em uso (a terra marginal):
$$f'(N) = a - bN$$
O parâmetro $b$ (decrescimento) controla fatores cruciais da economia:
- A Severidade da Margem Extensiva: O valor de $b$ dita a inclinação negativa da curva do produto marginal. Um $b$ alto indica que a qualidade da terra cai drasticamente à medida que a fronteira agrícola se expande.
- A Fronteira Agrícola: Geograficamente, um $b$ muito baixo simula uma vasta fronteira de terras virgens de qualidade homogênea. Um $b$ alto simula uma economia geograficamente restrita, forçada a cultivar encostas rochosas rapidamente.
- A Chegada ao Estado Estacionário: Como o estado estacionário ocorre quando o produto marginal se iguala ao salário de subsistência em grãos ($\bar{x}$), um decrescimento acelerado (alto $b$) faz com que a economia atinja o limite de acumulação de capital muito mais rápido.
As Equações Centrais do Modelo
Com base na produtividade marginal, o modelo define a distribuição de renda entre as três classes (trabalhadores, capitalistas e proprietários de terra) através do sistema de preços:
1. Preço dos Cereais (Corn) ($p_1$) O preço é determinado pelo custo de produção na terra marginal, onde não há pagamento de renda: $$p_1 = \frac{1}{f'(N_1)}$$
2. Salário Monetário ($w$) Os trabalhadores recebem um salário de subsistência fixo em termos reais (ex: uma quantidade fixa de corn, $\bar{x}$). O salário monetário deve subir conforme o preço do corn sobe: $$w = \frac{\bar{x}}{f'(N_1)}$$
3. Taxa de Lucro ($r$) O lucro é o excedente na terra marginal após o pagamento do salário de subsistência. A taxa de lucro sobre o capital adiantado é: $$r = \frac{f'(N_1)}{\bar{x}} - 1$$
4. Renda da Terra ($R$) A renda total da classe proprietária é a diferença entre a produção total e o que essa mesma quantidade de trabalhadores produziria se todos estivessem na terra marginal: $$R = f(N_1) - N_1 \cdot f'(N_1)$$
A Dinâmica Macroeconômica (O Efeito População)
Quando a população ($N$) cresce, a seguinte reação em cadeia ocorre:
- Terras menos férteis entram em cultivo.
- O produto marginal $f'(N)$ cai.
- Consequentemente, o preço dos alimentos $p_1$ sobe.
- O salário monetário $w$ sobe para garantir a subsistência $\bar{x}$.
- A renda total dos proprietários $R$ expande.
- A taxa de lucro $r$ cai espremida entre a alta dos salários nominais e a queda da produtividade.
No Estado Estacionário (onde a população atinge $N^*$), a produtividade marginal se iguala exatamente à subsistência:
$$f'(N^*) = \bar{x}$$
Nesse ponto, a taxa de lucro tende a zero e a acumulação de capital acaba:
$$r \rightarrow 0$$
O Modelo da Margem Intensiva
- Mesmo se todas as terras fossem da mesma qualidade, a renda da terra ainda surgiria devido à Lei dos Rendimentos Decrescentes.
Principais Implicações
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O preço determina a renda: Ao contrário da crença popular no século XIX, Ricardo argumentava que o preço do corn não é alto porque a renda é paga, mas sim que a renda é paga porque o preço do corn é alto.
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Estado Estacionário: À medida que a população cresce, terras menos férteis são utilizadas, $Y_n$ cai, $P$ sobe e as rendas sobre as melhores terras aumentam. Isso redistribui a renda dos capitalistas (lucros) para os proprietários de terras (rendas), levando eventualmente a um “estado estacionário” onde a acumulação de capital cessa.